Примеры решения задач

50. В параллелограмме сумма двух противолежащих углов равна 132°. Найдите градусную меру каждого из углов параллелограмма (рис. 151). (1)

Рис. 151.

Решение. По условию задачи ?А + ?С = 132°. Но, так как в параллелограмме противоположные углы равны, то ?А = ?С = 132°/2 = 66°. Учтём также, что ?А + ?В = ?С + ?D = 180°. Имеем:?В = ?D = 180° – 66° = 114°.

Ответ: 66°, 114°, 66°, 114°.

51. Одна из диагоналей параллелограмма разбивает его на два равносторонних треугольника со стороной а. Найдите длину другой диагонали (рис. 152). (1)

Рис. 152.

Решение. Раз ?ABD и ?BCD – равносторонние, то углы ?BAD = ?BCD = 60°, тогда ?ABC = 120°.

По теореме косинусов из треугольника ABC получаем:

Ответ:

52. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали 3 и 5, а острый угол параллелограмма 60° (рис. 153). (2)

Рис. 153.

Решение. Обозначим стороны параллелограмма: AD = а, АВ = b, ?BAD = 60°. BD = 3; АС = 5. Очевидно, что ?ABC = 120°. По теореме косинусов из треугольников ABD и АСВ имеем:

Вычитая первое уравнение из второго, получим 2ab = 16. Тогда площадь будет равна:

Ответ: