Л. А. Чугаев родился 17 октября 1873 года в Москве в семье преподавателя физики Кадетского корпуса. Рано потеряв мать, он остался единственным ребенком в семье, и его воспитанию уделялось большое внимание. Уже с детства он владел французским, английским и немецким языками настолько, что на этих языках писал и свободно разговаривал. Общее образование он получил в Кадетском корпусе, где по всем предметам, кроме физкультуры, учился отлично. Сдав дополнительные испытания по древним языкам, он был принят в последний класс гимназии. По окончании гимназии Л. А. Чугаев поступил в Московский университет. В гимназии он все свои устремления направил на овладение химией, к которой имел призвание. Окончив с отличием в 1894 году университет, он был оставлен при нем для подготовки к профессорскому званию. Через год он стал заведующим химической лабораторией при Бактериологическом институте профессора Г. Н. Габричевского.