Через четыре года – в 1874 году – К. Вейерштрасс ходатайствовал перед Геттингенским университетом о присуждении С. В. Ковалевской степени доктора философии заочно и без экзаменов. В письмах профессорам Геттингенского университета Вейерштрасс дает характеристику трех работ, представленных Ковалевской, из которых каждая, по его мнению, была достаточна для получения этой степени. Первая из этих работ – «К теории дифференциальных уравнений в частных производных». Теорема, доказанная С. В. Ковалевской, относится к числу классических и излагается в настоящее время под названием теоремы Коши – Ковалевской в программе высшей школы.