В 1862 году Ф. А. Бредихин защитил магистерскую диссертацию «О хвостах комет» и вскоре стал исполнять обязанности профессора. Через три года он получил степень доктора и стал ординарным профессором.
В течение 60–х и 70–х годов преподавание астрономии в Московском университете вел в основном Ф. А. Бредихин. Ом обладал исключительно ярким лекторским талантом, который проявлялся как в его университетских лекциях, привлекавших многочисленную аудиторию из студентов разных факультетов, так и в популярных чтениях, пользовавшихся шумным успехом.