Мы остановимся на краткой характеристике достижений П. Л. Чебышева еще только в двух областях – теории чисел и теории вероятностей.

Трудно указать другое понятие, столь же тесно связанное с возникновением и развитием человеческой культуры, как понятие числа. Отнимите у человечества это понятие и посмотрите, насколько обеднеет от этого наша духовная жизнь и практическая деятельность: мы потеряем возможность производить расчеты, измерять время, сравнивать расстояния и т. д. Недаром древние греки приписывали легендарному Прометею, среди прочих его бессмертных деяний, изобретение числа. В тайны числа пытались проникнуть многие математики и философы. Особенное значение уже в Древней Греции получило исследование простых чисел, т. е. чисел, делящихся без остатка лишь на себя и на единицу. Все остальные числа являются, следовательно, произведениями простых чисел, и, значит, простые числа являются теми элементами, из которых образовано каждое целое число. Однако результаты в этой области получались с величайшим трудом. Древнегреческой математике, пожалуй, был известен только один общий результат о простых числах, известный теперь под названием теоремы Евклида. Согласно этой теореме, в ряду целых чисел имеется бесконечное множество простых. На вопросы же о том, как расположены эти числа, сколь правильно и как часто, греческая наука не имела ответа. Около двух тысяч лет, прошедших со времени Евклида, не принесли решения проблемы, хотя ими занимались Многие математики и среди них такие корифеи математической мысли, как Эйлер и Гаусс.