П. Л. Чебышев умел разбудить научный энтузиазм в своих учениках. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно делился своими замечательными идеями не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой публики. С этой целью он иногда прерывал ход изложения и пускался в побочные рассуждения. Таким отступлениям он сам придавал большое значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей.